Abu Wafa Muhammad Al-Buzjani – Peletak Dasar Rumus Trigonometri

Alam ilmu matematika, ada sebuah ilmu yang mempelajari tentang sudut dan bagaimana mengukurnya. Ditemui pula istilah sinus, kosinus, dan tangen. Itulah ilmu trigonometri. Trigonometri merupakan istilah dari bahasa Yunani, yaitu ‘trigonom’ (tiga sudut) dan ‘metro’ (mengukur). Selama ini trigonometri dianggap sebagai cabang ilmu yang sulit.

Banyak yang mengira bahwa ilmu trigonometri tak bisa diterapkan dalam kehidupan nyata. Dugaan itu tentu saja tidak benar. Trigonometri memiliki peran yang tak bisa diabaikan. Saat para arsitek membangun bangunan-bangunan tinggi yang kokoh dan megah, mereka memerlukan ilmu trigonometri. Mereka tidak akan mampu membangunnya dengan baik jika tidak menguasai ilmu trigonometri dengan baik pula.

Adalah Abu Wafa Muhammbad Al-Buzjani, orang yang dianggap pertama kali memperkenalkan sinus dan kosinus. Ia dianggap memiliki kelebihan yang sangat maju dalam disiplin ilmu trigonometri. Al-Buzjani lahir di Buzjan, Nishapur, Iran, pada 1 Ramadhan 328 H atau 10 Juni 940 M. Ia banyak belajar matematika pada dua orang pamannya, Abu Amr al-Mughazili dan Abu Abdullah Muhammad ibn Anbasa.

Selain memperkenalkan rumus trigonometri, Al-Buzjani juga mengembangkan rumus geometri yang merupakan induk dari ilmu trigonometri. Salah satunya adalah pemecahan soal geometri dengan kompas, konstruksi segi empat ekuivalen, dan segi banyak atau bangun datar parabola yang terdiri atas titik-titik. Rumusnya adalah persamaan x⁴ = a dan x⁴ + ax³ = b.

Dalam menghitung segitiga lingkaran, Al-Buzjani menyamakannya dengan segitiga siku-siku. Dengan teori Manlaus yang lebih dulu populer, yang memakai kaidah empat persamaan dan teori bayangan, dia berhasil membuah kaidah baru. Dalam segitiga lingkaran yang memiliki sudut lancip, mungkin dapat ditemukan teori sinus. Menggunakan cacra hitung sinus 30, hasil hitungan adalah delapan angka puluhan yang nilainya sama dengan nilai hakiki (sebenarnya) sinus. Dalam geometri, operasi hitungan sangat penting meskipun masih sering digunakan cara hitung India.

Pada masa modern, para ilmuwan berbeda pendapat saat harus menggunakan teori Al-Buzjani. Berbagai cara menghitung, seperti memasukkan bayangan ke bayangan inti, segitiga sama sisi atau memasukkan potongan kepada potongan ini, terjadi perbedaan pendapat tentang siapa sebenarnya pencetus teori ini. Sebagian ilmuwan menganggap bahwa yang menemukan teori tersebut adalah Ahmad bin Abdullah atau Bahbusy al-Hisab.

Secara umum, karya-karya Al-Buzjani dapat digolongkan menjadi tiga kelompok, sesuati bidang ilmu yang dikuasainya. Pertama adalah karya-karya yang merupakan penjelasan dari ilmuwan lain. Dalam hal ini, Al-Buzjani hanya sebagai seorang penjelas dari teori yang ditemukan ilmuwan lain. Misalnya, ia menjelaskan teori aljabar dari tiga ilmuwan yang memiliki latar belakang, bahkan negara yang berbeda. Ada tiga buku yang ditulisnya untuk menjelaskan teori aljabar versi Deofantos, Abarchos dan Al-Khawarizmi. Sayang, semua buku ini bilang sehingga kita tidak bisa mendapatkan pemikiran utuh yang disampaikan oleh Al-Buzjani.

Yang kedua adalah semacam buku panduan atau acuan bagi orang yang bekerja berdasarkan teori geometri, seperti arsitek. Dalam buku ini secara lengkap dijelaskan tentang cara baru menghitung segi empat dan persamaan tingkat empat, segitiga, lingkaran dan bermacam bangun lainnya. Buku ini ditulis menjelang akhir hidupnya dengan dibantu oleh para ilmuwan yang mampu menggambar tanpa bukti matematis. Karena buku ini merupakan proyek negara (perintah penguasa), buku ini masih bisa dipelajari sampai sekarang. Di antaranya adalah buku berjudul Al-Handsa (Geometri Terapan), Al-Kitab Al-Kamil (Buku Lengkap), dan Ilm Al-Hisab (Buku Praktis Aritmatika). Buku-buku ini bahkan tidak hanya digunakan para ahli geometri, tapi juga menjadi rujukan untuk menghitung pajak dan perdagangan.

Yang ketiga adalah buku-buku yang tergolong dalam bidang astronomi, antara lain al-Majesty dan al-Zayj. Buku ini menjadi semacam ensiklopedi astronomi yang pernah ditulis Ptolemeus, berisi tentang kalender astronomi yang menjadi acuan para ilmuwan untuk meneropng bintang serta benda langit lainnya, gerakan bintang dan perubahan yang terjadi secara tiba-tiba.

Al-Buzjani pindah ke Baghdad tahun 959 M untuk mengembangkan ilmunya. Saat itu Baghdad memang terkenal sebagai pusat ilmu pengetahuan. Berbagai literatur ilmu pengetahuan mudah didapatkan di sana. Pihak kerajaan memilihnya untuk memimpin peneropongan bintang di observatorium yang telah dibangun di taman Kota Baghdad. Hasil peneropongannya sangat akurat, dan analisisnya diakui oleh para ilmuwan sesudahnya, terutama analisis mengenai astronomi, penentuan waktu terbit dan terbenamnya matahari, perkiraan panjangnya musim, dan melencengnya bumi dari ekliptikannya.

Selain dalam buku, karya-karyanya juga dipublikasikan dalam berbagai jurnal ilmiah, antara lain Diphantor, Euclid dan Al-Khawarizmi. Namun, karya-karya itu banyak yang hilang. Metode tabel sinus yang dibuatnya memudahkan pemecahan rumus trigonometri, yaitu hubungan sinus (a+b) dengan rumus 2 sin² (a/2) = 1 – cos a, dan sin a = 2 sin (a/2) cos (a/2). Al-Buzjani meninggal dunia di Baghdad, Irak, pada tahun 997 M (sumber lain menyebutkan 998 M).